Lasota-yorke Maps with Holes: Conditionally Invariant Probability Measures and Invariant Probability Measures on the Survivor Set

Let T : I ?! I be a Lasota-Yorke map on the interval I, let Y be a non trivial sub-interval of I and g 0 : I ?! R + , be a strictly positive potential which belongs to BV and admits a conformal measure m. We give constructive conditions on Y ensuring the existence of absolutely continuous (w.r.t. m) conditionally invariant probability measures to non absorption in Y. These conditions imply also existence of an invariant probability measure on the set X1 of points which never fall into Y. Our conditions allow rather \large" holes. Applications de type Lasota-Yorke a trou : mesure de probabilit e conditionellement invariante et mesure de probabilit e invariante sur l'ensemble des survivants. R esum e. Soient T : I ?! I une application de type Lasota-Yorke sur l'intervalle I, Y un sous intervalle non trivial et g 0 : I ?! R + un poten-tiel strictement positif qui admet une mesure conforme m. Nous donnons des conditions constructives sur Y qui assurent l'existence d'une mesure de prob-abilit e absolument continue (par rapport a m), invariante conditionellement a la non absorption dans Y. Ces conditions impliquent aussi l'existence d'une mesure de probabilit e, invariante par T et support ee dans l'ensemble X1 des ponits qui ne tombent pas dans le trou. Nos conditions autorisent des trous relativement gros.